当-1≤x≤1时，

A、x-

1

2

可能为负数，不一定有算术平方根，故选项错误；

B、

1

2

-x，当x=1时，为负数，不一定有算术平方根，故选项错误；

C、（1+x）（1-x）=1-x²，一定是非负数，一定有算术平方根，故选项正确；

D、

1-x

1+x

中，当x=-1，分式无意义，故选项错误．

故选C．