问题
填空题
关于函数f(x)=lg
①其图象关于y轴对称； ②f（x）的最小值是lg2； ③（-1，0）是f（x）的一个递增区间； ④f（x）没有最大值． 其中正确的是______（将正确的命题序号都填上）． |
答案
设t=
=|x|+x2+1 |x|
，1 |x|
则|x|+
≥21 |x|
=2，当且仅当|x|=1时，等号成立|x|• 1 |x|
∴当x=±1时，t达到最小值2
对于①，由于f（-x）=lg
=lg(-x)2+1 |-x|
=f（x）x2+1 |x|
∴函数f（x）在其定义域上为偶函数，故其图象关于y轴对称，得①正确；
对于②，因为t=
的最小值为2，底数10是大于1的数x2+1 |x|
∴f（x）=lgt的最小值是lg2，故②正确；
对于③，在（-∞，0）上，函数t=
在x=-1时有最小值x2+1 |x|
故在（-1，0）上t为关于x的增函数，
可得函数f（x）=lgt也是在（-1，0）上的增函数，得③正确；
对于④，由于t=
没有最大值，x2+1 |x|
可得函数f（x）=lgt也没有最大值，故④正确．
故答案为：①②③④