问题
填空题
| 在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA：sinB：sinC=7：5：3； ④若b+c=8，则△ABC的面积是
其中正确结论的序号是 ______． |
答案
由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=
k，b=7 2
k，c=5 2
k，3 2
∴a：b：c=7：5：3，
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；
同时由于△ABC边长不确定，故①错；
又cosA=
=b2+c2-a2 2bc
k2+25 4
k2-9 4
k249 4 2×
×5 2
k23 2
=-
＜0，1 2
∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；
若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，
又A=120°，∴S△ABC=
bcsinA=1 2 15 4
，故④错．3
故答案：②③