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问题 解答题
在△ABC中，满足
AB
与
AC
的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|
BC
|=2
3
，在AC上确定一点D的位置，使得
DB
•
DM
达到最小，并求出最小值．
答案

（1）设|

AB
|=|
AC
|=a，cos＜
AB
+2
AC
，
AB
＞=
(
AB
+2
AC
)•
AB
  
|
AB
+2
AC
|  |
AC
|
=
a2+a2
7a2
a
= 
2
7
7

（2）因为＜

AB
，
AC
＞  =60°，|AB|=2，|
BC
|=2
3
，由余弦定理知：|AC|=4

M是AB的中点，所以AM=1，因为D是AC上一点，设AD=x，则DC=4-x，所以

DB
•
DM
=(
DA
+
AB
)  •(
DA
+
AM
)=
DA
2+ 
DA
•
DM
+
AB
•
DA
+
AB
•
AM

=x2-

1
2
x-
1
2
×2x+2=(x-
3
4
)2+
23
16

所以当x=

3
4
∈(0，4)时，即D距A点
3
4
处，
DB
•
DM
取到最小，最小值为
23
16
．

单项选择题 配伍题

视放射病变可见（）

A.双眼颞侧偏盲

B.单眼全盲

C.双眼同侧偏盲

D.双眼全盲

E.一致性的双眼同侧偏盲伴黄斑回避
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单项选择题

男，40岁，诉右下后牙补料脱落一周。现病史：二年前，右下后牙因牙痛治疗，一年前此牙肿痛，不能咬合，自服消炎药后肿痛消失，一周前补料脱落检查：面洞，银补脱落，锌基完整，叩(+)，颊侧牙龈有一窦道

做什么治疗（）

A．充填术

B．盖髓术

C．牙髓切断术

D．干髓术

E．根管治疗术
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