A．若

b

=

0

，满足

a

和

b

共线，

b

和

c

共线，则

a

和

c

不一定共线，所以A错误．

B．根据向量的运算法则得

AB

+

BA

=

0

，所以B错误．

C．若

a

与

b

不都是非零向量，即至少有一个为零向量时，向量

a

与

b

共线，根据逆否命题的等价性可知，C正确．

D．因为

a

⋅(

b

⋅

c

)∥

a

，(

a

⋅

b

)⋅

c

∥

c

，但

a

和

c

不一定共线，所以D错误．

故选C．