问题
填空题
| 给出下列命题： ①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值； ②m＞0是方程
③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）； ④A（1，1）是椭圆
其中为真命题的序号是______． |
答案
若f'（x0）=0，函数f（x）在x=x0处可能取极值，但如果在x0两边单调性一致，则函数f（x）在x=x0处不取极值，故①错误；
m＞0且m≠0，是方程
+x2 m
=1表示椭圆的充要条件，故②错误；y2 4
若f（x）=（x2-8）ex，则f′（x）=（x2+2x-8）ex，当x∈（-4，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（-4，2），故③正确；
A（1，1）是椭圆
+x2 4
=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P（y2 3
，1），使得PA+2PF的最小值为3，故④正确；2 6 3
故答案为：③④