如图所示,匀强磁场区和无磁场区的宽度都为L,磁场区Ⅰ和Ⅲ内的磁感强度大小为B;磁场区Ⅱ和Ⅳ内的磁感强度大小为2B,边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,以速度v向右匀速运动,从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时,到线框ad边刚离开区域Ⅳ停止计时,求在这段时间内线框中电流生热的平均功率是多少?
第一段线框在Ⅰ区运动,根据法拉第电磁感应定律得:
E=BLv
根据欧姆定律得:
I=
=E R BLv R
从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时,到线框ad边刚离开区域Ⅰ这个过程中线框产生的热量Q1=
Rt1=I 21 2B2L3v R
依次可以求出:
从线框bc边刚进入区域Ⅱ开始计时,到线框ad边刚离开区域Ⅱ这个过程中线框产生的热量Q2=
Rt1=I 22 8B2L3v R
从线框bc边刚进入区域Ⅲ开始计时,到线框ad边刚离开区域Ⅲ这个过程中线框产生的热量Q3=
Rt1=I 23 2B2L3v R
从线框bc边刚进入区域Ⅳ开始计时,到线框ad边刚离开区域Ⅳ这个过程中线框产生的热量Q4=
Rt1=I 24 8B2L3v R
在这段时间内线框中电流生热的平均功率
=. P
=Q总 t总 5B2L2v2 2R
答:在这段时间内线框中电流生热的平均功率是
.5B2L2v2 2R