问题
填空题
关于函数f（x）=
（1）函数f（x）的图象关于直线x=
（2）函数f（x）在区间（-
（3）任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|=kπ，k∈Z （4）将函数y=2cos2x的图象向左平移
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答案
函数f（x）=
cos2x-sin2x=-2sin（2x-3
）．π 3
（1）当x=
时，f（11π 12
）=-2sin（2×11π 12
-11π 12
）=-2sinπ 3
=2为函数f（x）最大值，3π 2
所以x=
是函数的一条对称轴，所以（1）正确．11π 12
（2）当x∈（-
，π 12
）时，-5π 12
＜2x＜π 6
，-5π 6
＜2x-π 2
＜π 3
，此时函数单调递减，所以（2）不正确．π 2
（3）由于任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则f（x1）=f（x）|最小值，f（x2）=f（x）|最大值，
则|x1-x2|=kπ，k∈N*，故（3）不正确；
（4）由y=2cos2x的图象向左平移
个单位长度，π 12
得到y=2cos2(x+
)=y=2cos(2x+π 12
)=2sin[π 6
-(2x+π 2
)]=2sin(π 6
-2x)═-2sin(2x-π 3
)．π 3
所以（4）正确．所以正确的是（1）（4）
故答案为：（1）（4）．