问题
选择题
对于函数f(x)=1-2cos2(x+
（1）函数在区间[
（2）直线x=
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-
其中正确命题的个数是（ ）
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答案
∵f(x)=1-2cos2(x+
)-π 4
cos2x3
=-cos（2x+
）-π 2
cos2x3
=sin2x-
cos2x3
=2sin（2x-
），π 3
所以：f（x）的减区间满足：
+2kπ≤2x-π 2
≤π 3
+2kπ，k∈Z，3π 2
解得f（x）的减区间是[
π+kπ，5 12
+kπ]，k∈Z，11π 12
故函数在区间[
，5π 12
]上是减函数，即（1）正确；11π 12
f（x）的对称轴方程满足：2x-
=kπ+π 3
，k∈Z，π 2
即x=
+kπ 2
，k∈Z，5π 12
故直线x=
不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；π 6
函数y=2sin2x的图象向右平移
得到y=2sin（2x-π 3
）≠2sin（2x-2π 3
），故（3）不正确；π 3
f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．
故选A．