问题
填空题
| 下列四个命题： ①若0＞a＞b，则
②x＞0，x+
③椭圆
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆； 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） |
答案
对于①，因为b＜a＜0，两边都除以ab，得
＜1 a
＜01 b
所以①是真命题；
对于②，因为x＞0，x+
=（x-1）+1 x-1
+1≥21 x-1
+1=3(x-1)• 1 x-1
当且仅当x=2时，x+
的最小值为3，所以②是真命题；1 x-1
对于③，因为椭圆
+x2 4
=1的离心率e1=y2 3 1 2
椭圆
+x2 4
=1的离心率e2=y2 2
，且2 2
＜1 2
，2 2
所以椭圆
+x2 4
=1比椭圆y2 3
+x2 4
=1更接近于圆，③是真命题；y2 2
对于④，|PA|+|PB|=2，在|AB|＜2的情况下，P的轨迹才是椭圆
题设中没有|AB|＜2，故④是假命题
故答案为：①②③