问题
问答题
矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为B=B0cos(
)．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动．试求：πx 2l
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．
答案
（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt
导体棒产生的感应电动势 e=Blv=B0lvcosπvt 2l
回路的总电阻 R总=R+
R=1 2
R3 2
回路感应电流 i=
=e R 2B0lvcos2 πvt l 3R
棒匀速运动时有F=F安=Bil
解得：F=
(0≤t≤2
l2vcos2(B 20
)πvt 2l 3R
)2l v
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为 E=
B0lv2 2
回路产生的电热Q=
tE2 R总
通电时间t=2l v
联立解得Q=2
l3vB 20 3R
答：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律为F=
(0≤t≤2
l2vcos2(B 20
)πvt 2l 3R
)；2l v
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量为
．2
l3vB 20 3R