问题 解答题
命题p:|m-2i|>|-2+i|(i是虚数单位);
命题q:“函数f(x)=
2
3
x3-mx2+(2m-
3
2
)x在(-∞,+∞)上单调递增”.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.
答案

命题p:|m-2i|>|-2+i|

即:|m-2i|2>|-2+i|2

     m2+4>5

∴m>1或m<-1

命题q:

函数f(x)=

2
3
x3-mx2+(2m-
3
2
)x在(-∞,+∞)上单调递增

∴f′(x)=2x2-2mx+(2m-

3
2
)≥0在(-∞,+∞)上恒成立

∴△=4m 2-8(2m-

3
2
)=4m2-16m+12≤0

 1≤m≤3,

由题意p真q假或p假q真

当p真q假时:m<-1或m>3

当p假q真时:m=1

综上:m<-1或m>3或 m=1

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