问题
选择题
关于函数f(x)=lg
①对于任意x∈(-1,1),都有f(-x)=-f(x); ②f(x)在(-1,1)上是减函数; ③对于任意x1,x2∈(-1,1),都有f(x1)+f(x2)=f(
其中正确命题的个数是( )
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答案
∵f(x)=lg
,当x∈(-1,1)时,1-x 1+x
f(-x)+f(x)=lg
+lg1+x 1-x
=lg(1-x 1+x
•1+x 1-x
)=lg1=0,故f(-x)=-f(x),即①正确;1-x 1+x
f(x)=lg
=lg(1-x 1+x
-1),由y=2 1+x
-1在(-1,1)上是减函数,故f(x)在(-1,1)上是减函数,即②正确;2 1+x
f(x1)+f(x2)=lg
+lg1-x1 1+x1
=lg(1-x2 1+x2
•1-x1 1+x1
)=lg1-x2 1+x2
;f(1+x1x2-x1-x2 1+x1x2+x1+x2
)=lgx1+x2 1+x1x2
=lg1- x1+x2 1+x1x2 1+ x1+x2 1+x1x2
,即③正确1+x1x2-x1-x2 1+x1x2+x1+x2
故三个结论中正确的命题有3个
故选D