问题 选择题
关于函数f(x)=lg
1-x
1+x
,有下 * * 个命题:
①对于任意x∈(-1,1),都有f(-x)=-f(x);
②f(x)在(-1,1)上是减函数;
③对于任意x1,x2∈(-1,1),都有f(x1)+f(x2)=f(
x1+x2
1+x1x2
)

其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案

f(x)=lg

1-x
1+x
,当x∈(-1,1)时,

f(-x)+f(x)=lg

1+x
1-x
+lg
1-x
1+x
=lg(
1+x
1-x
1-x
1+x
)
=lg1=0,故f(-x)=-f(x),即①正确;

f(x)=lg

1-x
1+x
=lg(
2
1+x
-1)
,由y=
2
1+x
-1
在(-1,1)上是减函数,故f(x)在(-1,1)上是减函数,即②正确;

f(x1)+f(x2)=lg

1-x1
1+x1
+lg
1-x2
1+x2
=lg(
1-x1
1+x1
1-x2
1+x2
)
=lg
1+x1x2-x1-x2
1+x1x2+x1+x2
f(
x1+x2
1+x1x2
)
=lg
1-
x1+x2
1+x1x2
1+
x1+x2
1+x1x2
=lg
1+x1x2-x1-x2
1+x1x2+x1+x2
,即③正确

故三个结论中正确的命题有3个

故选D

写作题
单项选择题