问题
选择题
关于函数f(x)=lg
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）； ②f（x）在（-1，1）上是减函数； ③对于任意x1，x2∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(
其中正确命题的个数是（ ）
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答案
∵f(x)=lg
，当x∈（-1，1）时，1-x 1+x
f（-x）+f（x）=lg
+lg1+x 1-x
=lg(1-x 1+x
•1+x 1-x
)=lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正确；1-x 1+x
f(x)=lg
=lg(1-x 1+x
-1)，由y=2 1+x
-1在（-1，1）上是减函数，故f（x）在（-1，1）上是减函数，即②正确；2 1+x
f（x1）+f（x2）=lg
+lg1-x1 1+x1
=lg(1-x2 1+x2
•1-x1 1+x1
)=lg1-x2 1+x2
；f(1+x1x2-x1-x2 1+x1x2+x1+x2
)=lgx1+x2 1+x1x2
=lg1- x1+x2 1+x1x2 1+ x1+x2 1+x1x2
，即③正确1+x1x2-x1-x2 1+x1x2+x1+x2
故三个结论中正确的命题有3个
故选D