问题
问答题
如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v1，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
（1）求t=0时刻线圈的电功率；
（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少？
（3）若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中v0-v1=
．B2LS mR
答案
（1）t=0时，E=BLv0
线圈电功率P=
=E2 R B2L2v02 R
（2）线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热
Q=
mv02-1 2
mv121 2
外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功
WF=△Ek+Q=mv02-mv12
（3）根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速
vn-vn+1=
tnBLIn m
∴v0-v1=
（I1t1+I2t2+…+Intn）BL m
其中I1t1+I2t2+…+Intn=Q
电量Q=It=
=△φ R BS R
∴v0-v1=B2LS mR
答：
（1）t=0时刻线圈的电功率是
；B2L2v02 R
（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为
mv02-1 2
mv12和mv02-mv12．1 2
（3）证明略．