问题
填空题
| 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题： ①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形； ②若△ABC的“Hold对”为(2，
③若△ABC的“Hold对”为(
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）． |
答案
∵△ABC的“Hold对”为（2，1），
∴
，a+b=2c ab=c2
解得a=b=c，
∴△ABC为正三角形，
故①正确；
∵△ABC的“Hold对”为(2，
)，8 9
∴
，a+b=2c ab=
c28 9
解得a2+b2=
，ab 2
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=-
-ab 2
ab9 8 2ab
＜0，5 16
∴△ABC为钝角三角形，故②不正确；
∵△ABC的“Hold对”为(
，7 6
)，1 3
∴
，a+b=
c7 6 ab=
c21 3
解得a2+b2=25ab×
=1 12
ab，25 12
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=-
ab-3ab25 12 2ab
＜0，11 24
∴△ABC为钝角三角形，故③正确；
△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，
则解得（λ，μ）之间满足一个关系式：“1+2μ=λ的平方”这样一个关系式，
图象是抛物线，不是矩形．故构成的图形不一定是矩形，
故④不正确．
故答案为：①③．