∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

A、a+b=0，正确，故本选项错误；

B、∵a+b=0，

∴a=-b，

∴|a|=|-b|=|b|，正确，故本选项错误；

C、当b=0时，不成立，错误，故本选项正确；

D、∵a+b=0，

∴a=-b，

∴a²ⁿ⁺¹=（-b）²ⁿ⁺¹，

∴a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹=0，正确，故本选项错误；

故选C．