问题
问答题
如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=8Ω，有一电阻r=2Ω，质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上，轨道电阻可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=1m/s2．试求：
（1）2s内通过电阻R的电量Q大小；
（2）外力F与时间t的关系；
（3）求当t=5s时电阻R上的电功率PR和F的功率PF的大小，并用能量守恒的观点说明两者为何不相等？
答案
（1）t=2s时，金属棒通过的位移为 x=
at2=2m1 2
回路磁通量的变化量为△Φ=BxL=2Wb
感应电流为 I=BLv (r+R)
则电量 Q=I△t=△φ R+r
代入解得 Q=0.2C
（2）安培力表达式为FA=BIL=B
L=BLv R+r B2L2at R+r
代入解得，FA=
=0.1tB2L2at (r+R)
根据牛顿第二定律得 F-FA=ma
则得 F=1+0.1t
（3）当t=5s时，I=
=0.5A，BLat (R+r)
则PR=I2R=2W，
因F=1.5N，v=at=5m/s，则PF=Fv=7.5W．
外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR＜PF．
答：（1）2s内通过电阻R的电量Q大小是0.2C；
（2）外力F与时间t的关系是F=1+0.1t；
（3）当t=5s时电阻R上的电功率PR是2W，F的功率PF的大小是7.5W，外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR＜PF．
