A、由于x∈R，则x²≥0，进而得到-x²≤0，

则-x²-1≤-1＜0，故A为真命题；

B、由于x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

恒为正，则方程x²+x=-1无实数解，故B为假命题；

C、当x=

1

2

时，x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2=0，故C为假命题；

D、由于x²+2x+2=（x+1）²+1恒为正，则x²+2x+2＜0无实数解，故D为假命题．

故答案为A．