问题
填空题
给出定义：若m-
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心； ③函数y=f（x）的最小正周期为1； ④函数y=f（x）在（-
则其中真命题是______． |
答案
①中，令x=m+a，a∈（-
，1 2
]1 2
∴f（x）=x-{x}=a∈（-
，1 2
]1 2
所以①正确；
②中∵f（2k-x）=（2k-x）-{2k-x}=（-x）-{-x}=f（-x）
∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；
③中，∵f（x+1）=（x+1）-{x+1}=x-{x}=f（x）
所以周期为1，故③正确；
④中，x=-
时，m=-1，1 2
f（-
）=1 2 1 2
x=
时，m=0，1 2
f（
）=1 2 1 2
所以f（-
）=f（ 1 2
）1 2
所以④错误．
故答案为：①③．