如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B0，相隔的距离也为d．有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去．
（1）当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小；
（2）若将a棒从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a棒克服安培力所做的功；
（3）若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化，将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0，试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里，磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式．
（1）因为a棒进入磁场Ⅰ后做减速运动，所以只要刚进入时b棒不动，b就可以静止不动．对a棒：由机械能守恒：mgh0=
m02，1 2
对回路：ε=BLv0，I=ε 2R
对b棒：BIL=μmg
联立解得：h0=2μ2m2gR2 B4L4
（2）由全过程能量守恒与转化规律：mgh=μmg2d+W克A
解得：W克A=mgh-μmg2d
（3）a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，说明感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律ε=
，在△t≠0的前提下，△Φ=0即Φ保持不变△Φ △t
对a棒：由机械能守恒：mgh=
mv21 2
a棒进入磁场Ⅰ后，由牛顿第二定律得：a=μg
经过时间t，a棒进入磁场Ⅰ的距离为x=vt-
at21 2
磁通量Φ=B0（d-x）L-B
Ld 2
又最初磁通量为Φ0=B0dL-B0
L=d 2
B0dL=Φ1 2
联立解得：B=B0-
(2B0 d
-2ght
μgt2)．1 2
答：（1）h0的大小为
．2μ2m2gR2 B4L4
（2）a棒克服安培力所做的功为mgh-μmg2d．
（3）磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式B=B0-
(2B0 d
-2ght
μgt2)．1 2