①∵f（x）=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）=

1

2

cos2x，

∴其周期T=π，又图象上相邻两个对称中心的距离是

T

2

，故①正确；

②∵cosα＞sinβ，cosα＞cos（

π

2

-β），可得cosα-cos（

π

2

-β）＞0，

∵α，β是锐角，

∴α＜

π

2

-β，即α+β＜

π

2

；故②正确；

③函数f（x）=ax²-2ax-1有且仅有一个零点，

∴△=（-2a）²-4a×（-1）=4a²+4a=0，解得a=-1，a=0（舍去），故③正确；

④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

2

个单位可得，故④错误；

⑤非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，∴

a

与

a

+

b

的夹角为30°，故⑤错误；

故答案为：①②③；