问题
填空题
| 以下命题： ①若|
②
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，
④若非向量
其中所有真命题的标号是______． |
答案
①∵|
-a
|=|b
|-|a
|，两边平方可得|b
|2+|a
|2-2b
•a
=|b
|2+|a
|2-2|b
||a
|，b
可得
•a
=|b
||a
|，可得cos＜b
，a
＞=0，可得b
，a
平行，可得b
∥a
，故①正确；b
②因为
=（-1，1），a
=（3，4）可得cos＜b
，a
＞=b
=
•a b |
|•|a
|b
=-3+4
×52
，2 10
∴
=（-1，1）在a
=（3，4）方向上的投影为|b
|cos＜b
，a
＞=b
×2
=2 10
，故②正确；1 5
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，
-BC
，两个向量相减结果应该是一个向量，不可能为一个数，CA
故③错误；
④非向量
、a
满足|b
-a
|=|b
|，|b
|2+|a
|2-2b
•a
=|b
|2，可得，|b
|2=2a
•a
，b
要证明：|2
|＞|b
+2a
|⇔4|b
|2＞|b
|2+4|a
|2+4b
•a
⇔|b
|2+2|a
|2＜0，a
因为向量
、a
是非零的，|b
|＞0，可得，|a
|2+2|a
|2＞0，故④错误，a
综上①②正确；
故答案为：①②；