如图，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间

问题问答题

如图，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2m，在导轨的

一端接有阻值R=3Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．一质

量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀=20m/s的初速度进入磁场，在水平拉

力F的作用下作持续的匀变速直线运动，加速度大小a=2m/s²、方向与初速度方向相反．棒与导轨

接触良好，其余电阻均不计．求：

（1）第一次电流为零时金属棒所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；

（3）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6J，求该过程中拉力F所做的功．

答案

（1）由E=BLv，I=

BLv

，可知

若I=0，则v=0

故第一次电流为零时金属棒通过的位移为x=

202

2×2

m=100m

（2）金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，最大电流为 I_m=

BLv0

若I=

I_m，则速度v=

=10m/s

则金属棒所受的安培力为 F_A=BIL=

B2L2v

B2L2v0

可知F_A=0.02N

讨论：①若棒向左运动，有

F₁+F_A=ma，

故F₁=0.18N，功率P₁=F₁v=1.8W．

②若棒向右运动，有

F₂-F_A=ma，

故F₂=0.22N，功率P₂=F₂v=2.2W．

（3）设金属棒克服安培力做功为W_A，拉力做功为W_F．

金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为Q_R=1.6J，金属棒产生的热量为Q_r=

Q_R，则回路中产生的总热量为Q=Q_R+Q_r=

R+r

Q_R=

根据功能关系知，回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功．则得W_A=Q=

由动能定理得：W_F-W_A=0-

解得，W_F≈-17.3J

答：（1）第一次电流为零时金属棒所处的位置距O点100m；

（2）电流为最大值的一半时拉力F的大小为0.18N，其功率为1.8W或0.22N，2.2W．

（3）该过程中拉力F所做的功为-17.3J．