问题
问答题
如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和一个理想电流表A，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B=1T的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．一根质量m=0.4kg、电阻r=0.05Ω的金属棒与磁场的左边界cd重合．现对金属棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒从静止开始向右运动，已知在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定．
（1）求金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小．
（2）当拉力F的功率为0.08W时，求金属棒加速度．
（3）若金属棒通过磁场的过程中，电流通过电阻月产生的热量为0.8J，求有界磁场的长度xce是多少．
答案
（1）在金属棒离开磁场右边界ef前已做匀速直线运动，设速度大小为v，则由
E=BLv、I=
、F安=BILE R+r
得安培力大小为 F安=B2L2v R+r
根据平衡条件得 F=F安，
联立得 v=F(R+r) B2L2
代入解得，v=0.4m/s
（2）当拉力F的功率为0.08W时，由P=Fv′得，此时棒的速度为v′=
=0.2NP F
棒所受的安培力大小为F′=
=0.2NB2L2v′ R+r
由牛顿第二定律得：a=
=0.5m/s2．F-F′ m
（3）金属棒通过磁场的过程中，整个电路中产生的热量为
Q=
QRR+r R
根据能量守恒定律得
Fxce=Q+
mv21 2
联立上两式解得xce=2.58m．
答：
（1）金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小为0.4m/s．
（2）当拉力F的功率为0.08W时，金属棒加速度是0.5m/s2．
（3）有界磁场的长度xce是2.58m．