问题
问答题
质量为m边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞l），磁感强度为B，线框下落过程中ab边与磁场界面平行．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/3．试求：
（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度；
（3）线框经过磁场的过程中产生的热能．
答案
（1）设所求速度为v1，对线框有：
F-mg=ma=
mg ①1 3
F=BIL=BL
=E R
②B2l2v1 R
由①、②得：v1=
③4mgR 3B2l2
（2）由题分析可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相等，设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v2，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场，机械能守恒，则对线框有：
mg（H-l）=
m1 2
-v 21
m1 2
④v 22
由③、④得：v2=
⑤
-2g(H-l)16m2g2R2 9B4l4
（3）从线框开始进入磁场到完全穿出磁场，减少的机械能全部转化为电能．
减少的动能为：△Ek=
m1 2
-v 21
m1 2
=mg（H-l），v 22
减少的重力势能为：△Ep=mg（H+l） ⑥
产生的热能为：E电=△Ek+△Ep=2mgH．
答：
（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度为
；4mgR 3B2l2
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度为
；
-2g(H-l)16m2g2R2 9B4l4
（3）线框经过磁场的过程中产生的热能为2mgH．