问题
问答题
如图甲所示，质量为m、电阻为R的矩形线圈平放在光滑水平面上，矩形线圈ab、bc边分别长为L和2L，足够大的有界匀强磁场垂直于水平面向下，线圈一半在磁场内，另一半在磁场外，磁感强度为B0．t=0时刻磁感强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，并在磁场力作用下开始运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为v-t图线上O点的切线，标出的t1、t2、v0为已知量．求：
（1）t=0时刻线圈的加速度；
（2）磁感强度的变化率；
（3）t2时刻矩形线圈回路的电功率．
答案
（1）因为图线切线的斜率表示加速度，则a=v0 t1
（2）根据法拉第电磁感应定律得，E1=L2
，△B △t
根据闭合电路欧姆定律得，I=
，E1 R
安培力F=B0IL，F=ma，
得B0L3 R
=m△B △t
，v0 t1
则
=△B △t
．mv0R B0t1L3
（3）线圈在t2时刻已做匀速直线运动，有两种可能：
①磁感强度已减为零，所以回路的电功率P=0
②磁感强度不为零，线圈已完全进入磁场，E2=
•2L2=△B △t
，P=2mv0R B0t1L
=E22 R
．4m2v02R B02t12L2
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=
．v0 t1
（2）磁感强度的变化率为
=△B △t
．mv0R B0t1L3
（3）磁感强度已减为零，则回路的电功率P=0．
磁感强度不为零，P=
．4m2v02R B02t12L2