问题
选择题
| 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①x2+bx+c=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是1+b+c＜0 ②当a≥2时，y=
③x2-mx+1≥0对于x＞0恒成立，则m≤2 ④x≥1的一个充分不必要条件是x=4．
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答案
①设f（x）=x2+bx+c=0，方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1充要条件是
f（1）＜0，即b+c＜-1，
∴x2+bx+c=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是1+b+c＜0，故①正确；
②y=
+a
=1
+1a
+1+a
-1≥21
+1a
-1=1，(
+1)•a 1
+1a
当且仅当
=0时，取最小值，a
∴当a≥2时，y=
+a
的最小值为1不正确，故②不正确；1
+1a
③不等式x2-mx+1≥0对于任意的x∈R均成立，
∴由△=m2-4≤0得：-2≤m≤2．
当m＜-2时，x2-mx+1≥0对于x＞0恒成立，
∴x2-mx+1≥0对于x＞0恒成立，则m≤2．故③正确；
④∵由x≥1，不能得到x=4，x=4⇒x＞1，
∴x≥1的一个必要不充分条件是x=4，故④不正确．
故选B．