问题
填空题
| 设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______ ①若ab＞c2；则C＜
④若（a+b）c＜2ab；则C＞
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答案
①ab＞c2⇒cosC=
＞a2+b2-c2 2ab
=2ab-ab 2ab
⇒C＜1 2
，故①正确；π 3
②a+b＞2c⇒cosC═
＞a2+b2-c2 2ab
≥4(a2+b2)-(a+b)2 8ab
=8ab-4ab 8ab
⇒C＜1 2
，故②正确；π 3
③取a=b=
，c=1，满足（a2+b2）c2＜2a2b2，此时有C＜2
，故③错误；π 3
④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜
＜π 3
，故④错误；π 2
⑤当C≥
时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故⑤正确；π 2
故答案为：①②⑤