（1）解法一：

如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动，设为a₁，则：

  对M：Mg-T=Ma₁

  对m：T-mgsinθ=ma₁

（或对系统直接列出：Mg-mgsinθ=（M+m）a₁亦可）

联立得：①、②a1=

Mg-mgsinθ

M+m

=

20-5

3

=5m/s²     

设ab恰好要进入磁场时的速度为v₀，则：

v

20

=2a1s1

解得 v0=

2×5×(4.2-0.6)

=6m/s   

该过程的时间为：t1=

v0-0

a1

=

6

5

=1.2s 

ab边刚进入磁场时：Mg-T=Ma₂

T-mgsinθ-F_A=ma₂

又 F_A=BIl₁ I=

E

R

   E=Bl₁v₀

联立求解得：a2=

MgR-mgRsinθ-B2 l 21 v0

(M+m)R

=

20×0.1-5×0.1-0.52×1×6

3×0.1

=0

故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止，匀速运动的时间 t2=

2l2

v 0

=

1.2

6

=0.2s 

此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为：a3=

mgsinθ

m

=gsinθ=5m/s²．

直到线框的cd边离开CD线．设线框cd边离开CD的速度为v₁

则得-2a3s2=

v

21

-

v

20

    v1=

v 20 -2a3s2

=

36-2×5×3.2

=2m/s 

时间 t3=

v1-v0

-a3

=

2-6

-5

=0.8s 

则线框的速度--时间图象如右图

解法二：

如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动．

设ab恰好要进入磁场时的速度为v₀，对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：Mgs1-mgs1sinθ=

1

2

(M+m)

v

20

解得：v0=

2gs1(M-msinθ) M+m

=

2×10×(4.2-0.6)(2-0.5) 3

=6m/s 

该过程的时间为：t1=

s1

. v 1

=

s1

0+v0 2

=

4.2-0.6

6 2

=1.2s

ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：FA=BIl1=

B2 l 21 v0

R

故此时，F合=Mg-mgsinθ-FA=20-10×0.5-

0.52×12×6

0.1

=0

故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止．t2=

2l2

v 0

=

1.2

6

=0.2s                                         

此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，设线框的cd边到达CD线

的速度为v₁，则对线框有：-mgs2sinθ=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

得v1=

v 20 -2gs2•sinθ

=

36-2×5×3.2

=2m/s

  t3=

s2

v0+v1 2

=

3.2

6+2 2

=0.8s 

则线框的速度--时间图象如右图

（2）解法一：Q=2F_Al₂=2（Mg-mgsinθ）l₂=18J 

解法二：Q=Mg•2l₂-mg•2l₂sinθ=18J

答：

（1）线框的速度-时间图象如图所示．

（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J．