问题
问答题
如图（a）所示，倾角为θ的平行金属轨道AN和A′N′间距为L，与绝缘光滑曲面在NN′处用平滑圆弧相连接，金属轨道的NN′和MM′区间处于与轨道面垂直的匀强磁场中，轨道顶端接有定值电阻R和电压传感器，不计金属轨道电阻和一切摩擦，PP′是质量为m、电阻为r的金属棒．现开启电压传感器，将该金属棒从斜面上高H处静止释放，测得初始一段时间内的U-t（电压与时间关系）图象如图（b）所示（图中Uo为已知）．求：
（1）t3-t4时间内金属棒所受安培力的大小和方向；
（2）t3时刻金属轨道的速度大小；
（3）t1-t4时间内电阻R产生的总热能QR；
（4）在图（c）中定性画出t4时刻以后可能出现的两种典型的U-t关系大致图象．
答案
（1）金属棒匀速运动，由平衡条件得，
FA=mgsinθ，①
方向：沿金属轨道平面斜向上．
（2）在t3时刻，金属棒平衡，故
mgsinθ=B
L②Uo R
所以，B=
③mgRsinθ U0L
设金属棒速度为v2，则有，Uo=
R④v2BL R+r
即，v2=Uo
=UoR+r BLR
=R+r
LRmgRsinθ U0L
⑤
(R+r)U 2o mgR2sinθ
（3）对于金属棒从开始到t4时间内，由能量守恒得损失的总能量为，
△E=mgH-1 2
⑥mv 22
而△E=Qr+QR⑦
又有，
=QR Qr
⑧R r
由⑤⑥⑦⑧得，QR=
RmgH-
m【1 2
】2
(R+r)U 20 mgR2sinθ R+r
（4）
答：（1）t3-t4时间内金属棒所受安培力的大小mgsinθ，方向沿斜面向上
（2）t3时刻金属轨道的速度大小
(R+r)U 20 mgR2sinθ
（3））t1-t4时间内电阻R产生的总热能QR=
RmgH-
m【1 2
】2
(R+r)U 20 mgR2sinθ R+r
（4）