问题
解答题
(文)已知动圆过定点P(0,1),且与定直线y=-1相切. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (2)设过点Q(0,-1)且以
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答案
(1)∵动圆过定点P(0,1),且与定直线y=-1相切
故圆心到点P(0,1)的距离等于半径,
且圆心到直线y=-1的距离等于半径,
即圆心到定点P(0,1),及定直线y=-1的距离相等
圆心轨迹M是以P(0,1)为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,
故它的方程是x2=4y------------------------------------------------5′
(2)直线l过点Q(0,-1),且以
=(-1,-k)为方向向量,所以直线方程为y=kx-1,a
代入x2=4y得x2-4kx+4=0,
由△=16k2-4×1×4>0得k<-1,或k>1①-------------------------------------7′
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4
所以
=(x1,y1-1),PA
=(x2,y2-1),∵∠PDB为钝角,∴PB
•PA
<0PB
即x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+(kx1-2)(kx2-2)=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4<0------------------------------------------------------------------10′
即4(1+k2)-2k×4k+4<0,解得k<-
,或k>2
②------------------------------12′2
由①②得k<-
,或k>2
-------------------------------------------------------------------------14′2