如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a（a＜L），电阻为R．
（1）若线框以速度v从磁场区左侧匀速向右穿过该磁场区域到达磁场区右侧的过程中，求外力所做的功．
（2）若线框从磁场区左侧以水平向右的某个初速度进入磁场，刚好能从磁场区右侧全部出来，求线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比．
（1）线圈进入磁场的过程中，安培力做功
W1=F1a=（I1aB）a=(
aB)a=Bav R B2a3v R
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，
安培力做功W2=F2a=（2I2aB）a=（2
aB）a=2Bav R 4B2a3v R
线圈离开磁场的过程中，安培力做功
W3=F3a=（I3aB）a=（
aB）a=Bav R B2a3v R
整个过程中外力做功等于安培力做的总功
W=W1+W2+W3=6B2a3v R
（2）设线圈进入磁场前的初速度为v0，在左侧磁场中运动的速度为v1，线圈在右侧磁场中运动的速度为v2，线圈的质量为m
线圈在进入磁场过程中，根据动量定理得：
-
t1=-（. F1
aB）t1=mv1-mv0. I1
又感应电荷量q1=
t1．. I1
即-q1aB=mv1-mv0 ①
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，同理可得：
-2F2t2=-2（
aB）t2=mv2-mv1. I2
即-2q2aB=mv2-mv1 ②
线圈离开磁场的过程中，同理可得：
-
t3=-（. F3
aB）t3=-mv2. I3
即-q3aB=0-mv2 ③
又感应电荷量q1=
，q2=△Φ1 R
，q3=△Φ2 R △Φ3 R
其中△Φ1=△Φ2=Ba2，△Φ3=2Ba2，
所以q2=2q1，q3=q1
由①②③式解得v1=
v0，v2=5 6
v01 6
所以
=Q1 Q2
=
m1 2
-v 20
m1 2 v 21
m1 2
-0v 22
=
-v 20 v 21 v 22 11 1
答：
（1）外力所做的功为
．6B2a3v R
（2）线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比为11：1．