问题 问答题

如图(甲)所示,光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻,一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间,在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面,宽度为d0,磁感应强度为B,设磁场左边界到ab距离为d.现用一个水平向右的力F拉导体棒,使它从a、b处静止开始运动,棒离开磁场前已做匀速直线运动,与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,水平力F-x的变化情况如图(乙)所示,F0已知.求:

(1)棒ab离开磁场右边界时的速度;

(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E;

(3)d满足什么条件时,棒ab进入磁场后一直做匀速运动;

(4)若改变d的数值,定性画出棒ab从静止运动到d+d0的过程中v2-x的可能图线(棒离开磁场前已做匀速直线运动).

答案

(1)设离开右边界时棒ab速度为v,

则有,感应电动势,E=BLv

闭合电路欧姆定律,I=

E
R+r
        

对棒有  2F0-BIL=0   

解得:v=

2F0(R+r)
B2L2
       

(2)在ab棒运动的整个过程中,根据动能定理:

F0d+2F0d0-W=

1
2
mv2-0      

由功能关系:E=W    

解得:E电=F0(d+2d0)-

2m
F20
(R+r)2
B4L4
             

(3)设棒刚进入磁场时的速度为v0

则有F0d=

1
2
m
v20
       

当v0=v,即d=

2F0m(r+R)2
B4L4
时,进入磁场后一直匀速运动      

(4)可能的图象如下图所示  

答:(1)棒ab离开磁场右边界时的速度为

2F0(R+r)
B2L2

(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为F0(d+2d0)-

2m
F20
(R+r)2
B4L4

(3)当d=

2F0m(r+R)2
B4L4
条件时,棒ab进入磁场后一直做匀速运动;

单项选择题
多项选择题