如图(甲)所示,光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻,一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间,在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面,宽度为d0,磁感应强度为B,设磁场左边界到ab距离为d.现用一个水平向右的力F拉导体棒,使它从a、b处静止开始运动,棒离开磁场前已做匀速直线运动,与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,水平力F-x的变化情况如图(乙)所示,F0已知.求:
(1)棒ab离开磁场右边界时的速度;
(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E;
(3)d满足什么条件时,棒ab进入磁场后一直做匀速运动;
(4)若改变d的数值,定性画出棒ab从静止运动到d+d0的过程中v2-x的可能图线(棒离开磁场前已做匀速直线运动).
(1)设离开右边界时棒ab速度为v,
则有,感应电动势,E=BLv
闭合电路欧姆定律,I=E R+r
对棒有 2F0-BIL=0
解得:v=2F0(R+r) B2L2
(2)在ab棒运动的整个过程中,根据动能定理:
F0d+2F0d0-W安=
mv2-0 1 2
由功能关系:E电=W安
解得:E电=F0(d+2d0)-2m
(R+r)2F 20 B4L4
(3)设棒刚进入磁场时的速度为v0,
则有F0d=
m1 2 v 20
当v0=v,即d=
时,进入磁场后一直匀速运动 2F0m(r+R)2 B4L4
(4)可能的图象如下图所示
答:(1)棒ab离开磁场右边界时的速度为
;2F0(R+r) B2L2
(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为F0(d+2d0)-
;2m
(R+r)2F 20 B4L4
(3)当d=
条件时,棒ab进入磁场后一直做匀速运动;2F0m(r+R)2 B4L4