如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达QQ’时，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动，最终离开磁场．
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．
（1）线圈进入磁场前线圈做匀加速运动，牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=F0 m
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
at21 2
解得，v=2F0s m
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
E3 4
联立以上各式得 U=
BL3 4
．2F0s m
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v1，则有F0=BIL=B2L2v1 R
得v1=F0R B2L2
根据动能定理得 F0（L+s）+W安=
m1 2 v 21
W安=-F0（L+s）+m
R2F 20 2B4L4
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2
F0（H-L）=
mv22-1 2
mv121 2
解得，v2=
+
R2F 20 B4L4 2F0(H-L) m
此时的安培力
＞maB2L2v2 R
所以，离开磁场
-F=maB2L2v R
而v=v2-at，
代入v2 得F=B2L2 R
-F0-
+
R2F 20 B4L4 2F0(H-L) m
tB2L2F0 mR
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
BL3 4
．；2F0s m
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0（L+s）+
；m
R2F 20 2B4L4
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为B2L2 R
-F0-
+
R2F 20 B4L4 2F0(H-L) m
t．B2L2F0 mR