如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m

问题问答题

如图（1）所示，

两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R₂为一电阻箱．已知灯泡的电阻R_L=4Ω，定值电阻R₁=2Ω，调节电阻箱使R₂=12Ω，重力加速度g=10m/s²．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：

（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R₂的值，当R₂为何值时，金属棒匀速下滑时R₂消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

答案

（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα=

△v

△t

=5m/s^{2
得 sinα=
1
2
，则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F_安=BIL，
又 I=
BLvm
R总
，R总=Rab+R1+R2RL
R2+RL
=(1+2+4×12
4+12
)Ω=6Ω，
从图上得：v_m=18.75m/s，
由平衡条件得：mgsinα=F_安，所以mgsinα=
B2L2vm
R总
得：B=
mgsinα•R总
Vm•L2
=
0.1×10×1
2
×6
18.75×0.82
T=0.5T；
（2）由动能定理：mg•S•sinα-Q=
1
2
mvm2-0
得 Q=mg•S•sinα-
1
2
mvm2=32.42J；
（3）改变电阻箱R₂的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v_m′，则有
mgsinα=BI_总L，R并′=
R2RL
R2+RL
=(4R2
4+R2
)Ω，
R₂消耗的功率：P₂=
U 2并
R2
=(I总R并′)2
R2=(mgsinα
BL
•R并′)2
R2=(mgsinα
BL
)2•(4R2
4+R2
)2
R2
=(
mgsinα
BL
)2×16R2
16+8R2+R22
=(mgsinα
BL
)2×16
16
R2
+8+R2
当R₂=4Ω时，R₂消耗的功率最大：
P_2m=(
mgsinα
BL
)2×16
16
R2
+8+R2
=25
16
W=1.5625W．
答：
（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；
（3）改变电阻箱R₂的值，当R₂为4Ω时，金属棒匀速下滑时R₂消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．}