问题
问答题
如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M＞m），两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框垂直．线框ab边磁场边界高度为h，开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线cc′进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动．求：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1；
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P；
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q．
答案
（1）线框进入磁场前的运动过程，应用系统机械能守恒得
(Mg-mg)h=
(M+m)1 2 v 21
得：v1=2(M-m)gh M+m
（2）设ab边进入磁场Ⅱ时线框匀速运动的速度为v2，此时线框中产生的感应电动势大小为E=2BLv2，感应电流为I=E R
线框的左右受到的安培力平衡，而上下两边所受的安培力的合力为F=2BIL，则得 F=2•2B2L2v2 R
根据平衡条件有
mg+2•
=Mg2B2L2v2 R
解得，v2=(M-m)gR 4B2L2
所以线框A1所受重力的功率P为：P=Mgv2=M(M-m)g2R 4B2L2
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框做匀速直线运动，系统的重力势能减小转化为内能，由能量守恒定律得
Q=（M-m）gL
答：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1是
．2(M-m)gh M+m
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P是
；M(M-m)g2R 4B2L2
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q是（M-m）gL．
