问题
填空题
| 给出下列六个命题，其中正确的命题是______ ①存在α满足sinα+cosα=
②y=sin（
③x=
④y=esin2x是以π为周期的（0，
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； ⑥函数y=3sin（2x+
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答案
①sinα+cosα=
sin（α+2
）∈[-π 4
，2
]，∴sinα+cosα≠2
，故不正确．3 2
②y=sin（
-2x）=sin（5π 2
-2x）=cos2x，是偶函数，故正确．π 2
③对y=sin（2x+
），由2x+5π 4
=5π 4
+kπ，得x=-π 2
+3π 8
，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=kπ 2
，故正确．π 8
④y=sin2x在（0，
）上不是增函数，∴y=esin2x在（0，π 2
）上也不是增函数，故错误．π 2
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．
⑥y=3sin（2x+
）=3sin2（x+π 3
），可由y=3sin2x的图象向左平移π 6
个单位得到，故错误．π 6
故选②③
