如图所示（a），在倾角为300的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=AB/2=L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v0沿OH方向从斜面底部开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH，金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中．求：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功；
（4）若AB到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下）．
（1）导体棒在导轨上匀速滑行时，设AB棒等效切割长度为l，则
导体棒在导轨上ε=BLV0
回路总电阻为R总=3Lr
则感应电流为I=
所以，I=
（2）AB棒滑到DF处时，AB两端的电压UBA=UDA+UFD+UBF
UDA+UBF=BLv0
而UDF=BLv0=BLv0
得UBA=UDA+UFD+UBF=BLv0
（3）导体棒从低端拉到顶端电机做的功W=△EP+Q1+Q2
增加的重力势能：△EP=mg(2L+Lcos300)sin300=mgL
AB棒在DEF轨道上滑动时产生的热量 Q1=W安，
此过程中，电流I不变，所以F安∝S，故Q1=W安=•L=
AB棒在CDEF导轨上滑动时产生的热量，电流不变，电阻不变，所以
Q2=I2R总t=()2•3Lr•=
所以，W=(mgL+)
（4）分三段讨论牵引力随时间的变化情况
Ⅰ：CDEF导轨上运动牵引力为F1，则mgsin30°-F安-F1=ma，F安=BIL，I=，Vt=at，F1=mg-ma-t
Ⅱ：DEF导轨上运动牵引力为F2，则mgsin30°-F安-F2=ma，F安=BIx，I==，Vt=at，at2=L+L-x，
所以F2=mg-ma-[L-at2]2t
Ⅲ：OE段运动牵引力F3，不随时间变化，则
F3=mg-ma
答：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小为；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为BLv0；
（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功是(mgL+)；
（4）此过程中电机提供的牵引力随时间变化情况是：
Ⅰ：CDEF导轨上运动牵引力为F1=mg-ma-t
Ⅱ：DEF导轨上运动牵引力为F2=mg-ma-[L-at2]2t
Ⅲ：OE段运动牵引力F3，不随时间变化，F3=mg-ma．
