问题
问答题
间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：
（1）导体棒的质量；
（2）若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．
答案
（1）导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动距离L，
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°=ma，
由题意可知：F=mg，解得：a=
g，1 2
由速度位移公式得：v2=2aL，
解得，棒进入磁场时的速度：v=
，gL
棒在磁场中受到的安培力：FB=BIL=
，B2L2v R+r
棒在磁场做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsin30°+
=F，解得：m=B2L2v R+r 2B2L2 R+r
；L g
（2）若进入磁场瞬间使拉力减半，拉力：F=
mg，1 2
导体棒受到的安培力：FB′=BI′L=
=B2L2× v 2 R+r
，B2L2v 2(R+r)
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-
=ma ①，B2L2v 2(R+r)
速度：v=
②，△x △t
加速度：a=
③，△v △t
由①②③得：
=mB2L2 △x △t R+r
，即：△v △t
=m△v，B2L2△x R+r
使式子两边对该过程求和，则有：
=mv，B2L2x R+r
将v=
和m=gL 2B2L2 R+r
代入，L g
解得：x=2L；
答：（1）导体棒的质量为2B2L2 R+r
；L g
（2）导体棒能继续向上运动的最大位移为2L．