问题 填空题
a
=(cosx-sinx,2sinx),
b
=(cosx+sinx,cosx
),f(x)=
a
b
,函数f(x)=
a
b
,给出下列四个命题:①函数在区间[
π
8
8
]上是减函数;②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴;③函数f(x)的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
个单位而得到;④函数y=|f(x)|的最小正周期是π;其中正确命题的序号是______.
答案

由题意知:

∵f(x)=

a
b
=
2
sin(2x+
π
4
),所以在
π
2
≤2x+
π
4
2
上单调递减,所以f(x)的单调递减区间为[
π
8
8
]
,故①正确;

又因为f(x)的对称轴为x=kπ+

π
2
(k∈Z),即kπ+
π
2
=2x+
π
4
,则x=
2
+
π
8
,当k=0时,x=
π
8
,故②正确;

因为函数f(x)的图象可由函数y=

2
sin2x的图象向左平移
π
8
个单位而得到,故③错误;

由函数图象可知函数y=|f(x)|的最小正周期是

π
2
,故④错误.

故答案为①②.

单项选择题
名词解释