如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．
（1）切割产生的感应电动势E=BLV，回路中的电阻R=（2Vt+2Vt）r，
根据欧姆定律得：
I1===
（2）当t=时，导体棒的有效长度为2b，回路中的总电阻为R=(2b+4b)r，
根据欧姆定律得：
I2===
则安培力的大小：FA=BI2L=B•2b=．
（3）根据动能定理得：WF-WA=0
WF=WA=•b=B2b•b=．
（4）分两段讨论：
①0≤t≤
S=at2，V=at，I1=．
F1-BI1•2S=ma
F1=ma+t3．
②t＞
R=r=(2b+at2)r
I2==
F2=ma+．
答：（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流为．
（2）当t=时，金属杆受到的安培力为．
（3）从开始运动到t=过程中，外力一共做功为．
（4）当0≤t≤，F1=ma+t3．当t＞时，F2=ma+．
