问题 填空题
已知|a|=1,|b|=
2
,且
a
⊥(
a
+
b
),则向量
a
与向量
b
夹角的大小是______;向量
b
在向量
a
上的投影是______.
答案

∵|

a
|=1,|
b
|=2,
a
⊥(
a
+
b
),

a
•(
a
+
b
)=0,

a
2+
a
b
=0,

a
b
=-
a
2
=-1,

∴cos<

a
b
>=
-1
1×2
=-
1
2

∵<

a
b
>∈[0°,180°],

∴两个向量的夹角是120°,

而 

a
b
=-
a
2
=-1,

b
a
上的投影为
a
b
|
a
|
=-1

故答案为:120°,-1

填空题
单项选择题