问题
计算题
如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．
已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度
答案
解：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
……①
在最低点，由牛顿运动定律：
……②
又：
……③
联立①②③得：
，
；
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒
……④
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
……⑤
对A应用动能定理：
……⑥
联立④⑤⑥解得：
……⑦
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度
，由动量守恒
……⑧
对A应用动能定理：
……⑨
联立⑧⑨得：
……⑩
(i)当
即
时，AB共速后A与挡板碰撞．
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：
……⑩
(ii)当
即
时，AB共速前A就与台阶碰撞，
对A应用动能定理：
A与台阶碰撞前瞬间的速度：
