问题 解答题
已知:命题p:方程
x2
2m
+
y2
15-m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆.命题q:双曲线
y2
2
-
x2
3m
=1
的离心率e∈(2,3).若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.
答案

若p为真,则

m>0
15-m>0
15-m>2m
,得到0<m<5;            

若q为真,则4<

c2
a2
<9,即4a2<a2+b2<9a2,得到3a2<b2<8a2,于是6<3m<16,可得,2<m<
16
3
.                                           

由由题p∨q为真,p∧q为假,可知p真q假,或p假q真.     

p真q假时,

0<m<5
m≤2或m≥
16
3
,得到0<m≤2;                 

p假q真时,

m≤0或m≥5
2<m<
16
3
,得到5≤m<
16
3
;                 

综上所述,实数m的取值范围为(0,2]∪[5,

16
3
).

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