设

a

 与

b

的夹角为θ，由题意可得 

a

2+

b

2-2

a

•

b

=

1

2

，

 即 1+

b

2-2×

1

2

=

1

2

，

∴|

b

|=

2

2

．

故有

a

•

b

=1×

2

2

cosθ=

1

2

，cosθ=

2

2

．

再由 0°≤θ＜180°，可得 θ=45°．

故选B．