问题
填空题
| 已知下列命题： ①函数y=sin(-2x+
②要得到函数y=cos(x-
③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a． ④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
其中正确命题的序号是______． |
答案
y=sin(-2x+
)=sin[π-(-2x+π 3
)]=y=sin(2x+π 3
)，2π 3
由2x+
∈[2kπ-2π 3
，2kπ+π 2
]（k∈Z）得：x∈[kπ-π 2
，kπ-7π 12
](k∈Z)π 12
即函数y=sin(-2x+
)的单调增区间是[kπ-π 3
，kπ-7π 12
](k∈Z)，故①错误；π 12
把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
个单位长度，可得函数y=y=sin（x+π 3
）=sin[（x-π 3
）+π 6
]=cos(x-π 2
)的图象，故②正确；π 6
令t=cosx，t∈[-1，1]，则函数f（x）=2cos2x-2acosx+3可化为y=2t2-2at+3，若a≤-2时，则t=-1时，函数f（x）的最小值为5+2a，故③正确．
∵y=sinwx在y轴右侧第一次取最小值时，在
个周期处，故y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，说明在[0，1]上至少有993 4
个周期，3 4
则1≥99
×T，即1≥993 4
×3 4
，解得w≥2π ω
π，故④正确．399 2
故答案为：②③④