如图所示的滑轮，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动，轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m，电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为Bo的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，求：
（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（3）若将重物下降h时的时刻记作t=0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．
（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，受力平衡．
此时回路中产生的感应电动势为 E=B0Lv，
则棒所受的安培力 F安=B0IL=B0L
=B0Lv R+r
L2vB 20 R+r
对整体有：3mg=mg+F安，
联立解得 v=2mg(R+r)
L2B 20
（2）重物从释放到下降h的过程中，由能量守恒得
3mgh=mgh+
(m+3m)v2+Q总1 2
电阻R中产生的焦耳热QR=
Q总R R+r
由以上式子解得，QR=
[2mgh-R R+r
]8m3g2(R+r)2
L4B 40
（3）当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将导轨做匀加速运动．
则有
3mg-mg=（3m+m）a
B0Lh=BL（h+vt+
at2）1 2
解得 B=4
L2hB 30 4
L2h+8mg(R+r)t+B 20
L2gt2B 20
答：
（1）重物匀速下降的速度v是
；2mg(R+r)
L2B 20
（2）重物从释放到下降h对的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR是
[2mgh-R R+r
]．8m3g2(R+r)2
L4B 40
（3）金属杆中恰好不产生感应电流时，磁感应强度B随时间t变化的关系式是 B=
．4
L2hB 30 4
L2h+8mg(R+r)t+B 20
L2gt2B 20