问题
问答题
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s2
| 时间t（s） | 0 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 | 0.70 |
| 下滑距离x（m） | 0 | 0.02 | 0.08 | 0.17 | 0.27 | 0.37 | 0.47 | 0.57 |
（2）金属棒的质量
（3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量．
答案
（1）根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势的平均值
=. E
=△Φ △t BL•x △t
感应电流的平均值
=. I . E r+R
电荷量 q=
•△t=. I BLx R+r
由表中数据可知 x=0.27m
∴q=
=BLx R+r
C=0.27C；1×0.4×0.27 0.3+0.1
（2）由表中数据可知，0.3s后棒作匀速运动的速度为：v=
=△x △t
=1m/s0.1 0.1
由mgsinθ-F=0；
安培力表达式：F=BIL；
由闭合电路欧姆定律得：I=
；E R+r
感应电动势为：E=BLv；
联立得，m=
=B2L2v (R+r)gsinθ
=0.08kg；12×0．42×1 0.4×10×sin30°
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则：
mgsin30°•x7-Q=
mv2-01 2
得：Q=mgsin30°•x7-
mv2=0.08×10×0.57×0.5-1 2
×0.08×12=0.416J1 2
答：
（1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量为0.27C．
（2）金属棒的质量为0.08C．
（3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量为0.416J．