①由正弦定理得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，故①正确．

②设f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，0＜x＜

π

2

则f'（x）=1-cosx，g'（x）=

1

cos2x

-1

因为0＜x＜

π

2

，所以0＜cosx＜1，

即f'（x）＞0，g'（x）＞0

所以f（x），g（x）在（0，

π

2

）区间上是递增的，即f（x）=x-sinx＞f（0）=0，即x＞sinx

g（x）=tanx-x＞g（0）=0即tanx＞x

所以sinx＜x＜tanx．故②正确；

③函数y=4^x+4^-x+2^x+2^-x，x∈[0，1]，

设2^x+2^-x=t，则4^x+4^-x=t²-2，

∵x∈[0，1]，t∈[2，

5

2

]，

故y=t²-2+t=（t+

1

2

）²-

9

4

∈[4，

27

4

]，故③正确；

④当n=1时，a₁=S₁=3¹+1=4．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+1）-（3^n-1+1）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1．

又当n=1时，2×3^n-1=2×3^1-1=2≠a₁，

∴{a_n}不是等比数列．故④错．

故选C．