问题
选择题
| 给出下 * * 个命题： （1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数； （2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； （4）设θ是第二象限角，则tan
（5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1． 其中正确的命题是（ ）
|
答案
（1）由诱导公式可得，函数y=-sin（kπ+x）=（-1）ksinx，满足奇函数，故（1）正确
（2）根据正切函数的性质可知函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
，0)(k∈Z)对称，故 （2）正确π 2
（3）由函数f（x）=sin|x|的图象可知该函数不是周期函数，故（3）错误
（4）设θ是第二象限角即2kπ+
π＜θ＜2kπ+π，则kπ+1 2
＜π 4
＜kπ+θ 2
π，k∈Z1 2
当k为偶数，tan
＞cotθ 2
，sinθ 2
＞cosθ 2
成立，θ 2
当k为奇数时，tan
＞cotθ 2
，sinθ 2
＜cosθ 2
，故（3）错误θ 2
（5）函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-
)2+1 2
，sinx∈[-1，1]5 4
则当sinx=-1时，函数有最小值-1，故（5）正确
故选：B